Задание №67266 ЕГЭ Профильной математике

Пусть 2-й рабочий делает х деталей в час, тогда 1-й $\mathrm{х}+4$ детали в час. 2-й выполняет работу $\frac{480}{\mathrm{x}}$ за часов, 1-й за $\frac{312}{\mathrm{x}+4}$ часов. Разница во времени составляет 11 часов.

$$\begin{gathered} \frac{480}{\mathrm{x}}-\frac{312}{\mathrm{x}+4}=11 \\ 480(\mathrm{х} +4)–312\mathrm{х} =11\mathrm{х}(\mathrm{х} +4) \\ 480\mathrm{х} +1920–312\mathrm{х} =11{\mathrm{х}}^2+44\mathrm{х} \\ 480\mathrm{х} +1920–312\mathrm{х} –11{\mathrm{х}}^2 –44\mathrm{х} =0 \\ –11{\mathrm{х}}^2 +124\mathrm{х} +1920=0 \\ \mathrm{D}=1242 –4·(–11)·1920=99856=3162 \\ {\mathrm{x}}_1=\frac{-124+316}{2·(-11)}=\frac{192}{-22}=-8\frac{16}{22}\hspace{0.17em}<0 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-124-316}{2·(-11)}=\frac{-440}{-22}=20. \end{gathered}$$

Второй рабочий делает 20 деталей в час, найдём сколько деталей в час делает первый рабочий: $20+4=24$ детали/час.