Задание №67277 ЕГЭ Профильной математике

Пусть 2-й рабочий делает $x$ деталей в час, тогда 1-й делает $\mathrm{x}+3$ деталей в час. 2-й выполняет работу $\frac{70}{\mathrm{x}}$ за часов, 1-й за $\frac{40}{\mathrm{x}+3}$ часов. Разница во времени составляет 6 часов.

$\frac{70}{\mathrm{x}}-\frac{40}{\mathrm{x}+3}=6$

$70(\mathrm{x}+3)-40\mathrm{x}=6\mathrm{x}(\mathrm{x}+3)$

$70\mathrm{x}+210-40\mathrm{x}=6{\mathrm{x}}^2+18\mathrm{x}$

$70\mathrm{x}+210-40\mathrm{x}-6{\mathrm{x}}^2-18\mathrm{x}=0$

$-6{\mathrm{x}}^2+12\mathrm{x}+210=0$

${\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-35=0$

$\mathrm{D}=(-2{)}^2-4\cdot 1\cdot (-35)=144={12}^2$:

${\mathrm{x}}_1=\frac{2+12}{2\cdot 1}=\frac{14}{2}=7$

${\mathrm{x}}_2=\frac{2-12}{2\cdot 1}=\frac{-10}{2}=-5<0.$