Задание №67288 ЕГЭ Профильной математике

Обозначим за $x$ скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению $10+\mathrm{x}$ км/ч, против течения $10-\mathrm{x}$ км/ч.

Время по течению $\frac{96}{10+\mathrm{x}}$ ч, против течения $\frac{96}{10-\mathrm{x}}$ ч. Зная, что против течения лодка плыла на 4 часа больше, составим уравнение:

$\frac{96}{10-\mathrm{x}}-\frac{96}{10+\mathrm{x}}=4$

$\frac{96\cdot (10+\mathrm{x})-96\cdot (10-\mathrm{x})}{(10-\mathrm{x})(10+\mathrm{x})}=4$

$\frac{96\cdot ({10}^2-{\mathrm{x}}^2)}{96\cdot 2\mathrm{x}}=4$

$96\cdot 2\mathrm{x}\cdot 1=(100-{\mathrm{x}}^2)\cdot 4$

$48\mathrm{x}=100-{\mathrm{x}}^2$

${\mathrm{x}}^2+48\mathrm{x}-100=0$

$\mathrm{D}={48}^2-4\cdot 1\cdot (-100)=2304+400=2704={52}^2$

${\mathrm{x}}_1=\frac{-48+52}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$

${\mathrm{x}}_2=\frac{-48-52}{2\cdot 1}=\frac{-100}{2}=-50<0\text{.}$