Задание №67394 ЕГЭ Профильной математике

Обозначим за $x$ скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению $\mathrm{x}+3$ км/ч, против течения $\mathrm{x}-3$ км/ч.

Время по течению $\frac{247}{\mathrm{x}+3}$ ч, против течения $\frac{247}{\mathrm{x}-3}$ ч. Зная, что против течения лодка плыла на 6 часов больше, составим уравнение:

$\frac{247}{\mathrm{x}-3}-\frac{247}{\mathrm{x}+3}=6$

$\frac{247\cdot (\mathrm{x}+3)-247\cdot (\mathrm{x}-3)}{(\mathrm{x}-3)(\mathrm{x}+3)}=6$

$\frac{247\cdot 6}{{\mathrm{x}}^2-9}=6$

$247\cdot 6=6\cdot ({\mathrm{x}}^2-9)$

$247={\mathrm{x}}^2-9$

${\mathrm{x}}^2=247+9$

${\mathrm{x}}^2=256$

${\mathrm{x}}_1=+\sqrt{256}=16$

${\mathrm{x}}_2=-\sqrt{256}=-16<0.$