Задание №67398 ЕГЭ Профильной математике

 Найдём время в пути плота:

$\frac{18}{1}=18 \text{часов}$

Яхта отправилась на 1 час позже, т.е. её время:

$18 – 1 = 17 \text{часов}$

Пусть скорость яхты $\mathrm{х}$. Тогда скорость яхты по течению реки $\mathrm{x}+1 \text{км/ч}$, а против течения $\mathrm{x}–1 \text{км/ч}$.

Время потраченное на путь по течению реки равна $\frac{144}{\mathrm{х}+1}\text{км}$, а на путь против течения $\frac{144}{\mathrm{х}-1}\text{км}$. Зная, что всего яхта была в пути 17 часов, составим уравнение:

$$\begin{gathered} \frac{144}{\mathrm{х}+1}+\frac{144}{\mathrm{х}-1}=17 \\ \frac{288\mathrm{х}}{{\mathrm{х}}^2-1}=17 \\ ({\mathrm{х}}^2-1)·17=288\mathrm{х} \\ 17{\mathrm{х}}^2-288\mathrm{х}-17=0 \\ {\mathrm{х}}_1=\frac{288+290}{34}=17 \\ {\mathrm{х}}_2=\frac{288-290}{34}=-\frac{1}{17} \end{gathered}$$

Скорость яхты может быть только положительна, поэтому $\mathrm{v}=17\text{ км/ч.}$