Задание №71523 ЕГЭ Профильной математике

Пусть масса 45-процентного раствора кислоты − ${\mathrm{m}}_1$ кг, а масса 97-процентного − ${\mathrm{m}}_2$ Если смешать 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавить 10 кг чистой воды, получится 62-процентный раствор кислоты: $0,45{\mathrm{m}}_1+0,97{\mathrm{m}}_2=0,62({\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2+10).$ Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты: $0,45{\mathrm{m}}_1+0,97{\mathrm{m}}_2+0,5·10=0,72({\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2+10).$ Решим полученную систему уравнений:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}0,45{\mathrm{m}}_1+0,97{\mathrm{m}}_2=0,62{\mathrm{m}}_1+0,62{\mathrm{m}}_2+6,2\\ 0,45{\mathrm{m}}_1+0,97{\mathrm{m}}_2+5=0,72{\mathrm{m}}_1+0,72{\mathrm{m}}_2+7,2\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}0,35{\mathrm{m}}_2-0,17{\mathrm{m}}_1=6,2\\ 0,25{\mathrm{m}}_2-0,27{\mathrm{m}}_1=2,2\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}35{\mathrm{m}}_2-17{\mathrm{m}}_1=620\\ 25{\mathrm{m}}_2-27{\mathrm{m}}_1=220\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{m}}_2=\frac{17}{35}{\mathrm{m}}_1+\frac{124}{7}\\ 25(\frac{17}{35}{\mathrm{m}}_1+\frac{124}{7})-27{\mathrm{m}}_1=220\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{m}}_2=\frac{17}{35}{\mathrm{m}}_1+\frac{124}{7}\\ \frac{104}{7}{\mathrm{m}}_1=\frac{1560}{7}\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{m}}_1=15\\ {\mathrm{m}}_2=25\end{array}\right. \end{gathered}$$

Значит, было использовано 15 килограммов 45-процентного раствора кислоты.