Задание №71524 ЕГЭ Профильной математике

Обозначим скорость заполнения первой трубы как $\mathrm{x}$ литров в минуту. Тогда скорость заполнения второй трубы будет$\mathrm{x}+5$ литров в минуту.

Пусть первая труба заполняет резервуар объёмом 104 литра за ${\mathrm{t}}_1$ минут, а вторая труба заполняет его за $t_2$ минут. Из условия задачи известно, что ${\mathrm{t}}_1={\mathrm{t}}_2+5$.

Для первой трубы:

${\mathrm{t}}_1=\frac{104}{\mathrm{x}}$

Для второй трубы:

${\mathrm{t}}_2=\frac{104}{\mathrm{x}+5}$

$\frac{104}{\mathrm{x}}=\frac{104}{\mathrm{x}+5}+5$

$104(\mathrm{x}+5)=104\mathrm{x}+5\mathrm{x}(\mathrm{x}+5)$

$104\mathrm{x}+520=104\mathrm{x}+5{\mathrm{x}}^2+25\mathrm{x}$

$520=5{\mathrm{x}}^2+25\mathrm{x}$

$104={\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}$

${\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-104=0$

$\mathrm{D}=5^2+4·104=25+416=441$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-5+21}{2}=8 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-5-21}{2}=-13\left(\text{не подходит, так как скорость не может быть отрицательной}\right) \end{gathered}$$