Задание №85716 ЕГЭ Профильной математике

Скорость велосипедиста: $\mathrm{x}$ км/ч,

Скорость мотоциклиста: $\mathrm{y}$ км/ч.

За первые 20 минут велосипедист проехал:

$\frac{20}{60}\mathrm{x}=\frac{1}{3}\mathrm{x}\text{\hspace{0.17em}круга}$

Через 5 минут после старта мотоциклист догоняет велосипедиста:

Велосипедист проехал за это время: $\frac{5}{60}\mathrm{x}=\frac{1}{12}\mathrm{x}\text{\hspace{0.17em}круга}\mathrm{.}$

Мотоциклист за эти 5 минут проехал: $\frac{1}{12}\mathrm{y}\text{\hspace{0.17em}круга}\mathrm{.}$

Разница скоростей:

$$\begin{gathered} \mathrm{y}-\mathrm{x}=5\mathrm{x} \\ \mathrm{y}=5\mathrm{x} \end{gathered}$$

За 46 минут велосипедист проехал:

$\frac{46}{60}\mathrm{x}=\frac{23}{30}\mathrm{x}\text{\hspace{0.17em}круга}\mathrm{.}$

Мотоциклист проехал за это время полный круг плюс ещё $\frac{23}{30}$ круга:

$1+\frac{23}{30}=\frac{53}{30}\mathrm{.}$

$$\begin{gathered} \frac{53}{30}\mathrm{x}=5\cdot \frac{23}{30}\mathrm{x} \\ \mathrm{x}=6\text{\hspace{0.17em}км/ч}\mathrm{.} \end{gathered}$$

$\mathrm{y}=5\mathrm{x}=5\cdot 6=30\text{\hspace{0.17em}км/ч}\mathrm{.}$