Задание №85772 ЕГЭ Профильной математике

Пусть $\mathrm{x}$ км/ч — скорость велосипедиста. Тогда скорость автомобиля равна $\mathrm{x}+40$км/ч.

Таблица движения:

Участник	Скорость	Время	Расстояние
Велосипедист	$\mathrm{x}$	$\frac{75}{\mathrm{х}}$	75
Автомобилист	$\mathrm{x}+40$	$\frac{75}{\mathrm{x}+40}$	75

Велосипедист прибыл в пункт назначения на 6 часов позже автомобилиста, то есть его время больше на 6 часов. Следовательно:

$\frac{75}{\mathrm{x}}-\frac{75}{\mathrm{x}+40}=6$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{75(\mathrm{x}+40)-75\mathrm{x}}{\mathrm{x}(\mathrm{x}+40)}=6$

$\frac{75\cdot 40}{\mathrm{x}(\mathrm{x}+40)}=6$

Умножим обе стороны на $\mathrm{x}(\mathrm{x}+40)$ (при $\mathrm{x}>0$):

$6\mathrm{x}(\mathrm{x}+40)=75\cdot 40$

Разделим обе стороны на 6:

$\mathrm{x}(\mathrm{x}+40)=500$

Раскроем скобки:

${\mathrm{x}}^2+40\mathrm{x}-500=0$

Найдем дискриминант:

$\mathrm{D}={40}^2-4\cdot 1\cdot (-500)=1600+2000=3600$

Корни уравнения:

${\mathrm{x}}_{1,2}=\frac{-40\pm \sqrt{3600}}{2}$

​ $$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-40+60}{2}=10 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-40-60}{2}=-50 \end{gathered}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, $\mathrm{x}=10$ км/ч.