Задание №85773 ЕГЭ Профильной математике

Пусть $\mathrm{x}$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из $\mathrm{B}$ в $\mathrm{A}$. Тогда его скорость на пути из $\mathrm{A}$ в $\mathrm{B}$ равна $\mathrm{x}-3$ км/ч.

Таблица движения:

Направление	Скорость	Время	Расстояние
A → B	$\mathrm{x}-3$	$\frac{70}{\mathrm{x}-3}$	70
B → A	$\mathrm{x}$	$\frac{70}{\mathrm{х}}$	70

На обратном пути велосипедист сделал остановку на 3 часа, но общее время пути оказалось одинаковым. Тогда:

$\frac{70}{\mathrm{x}-3}-\frac{70}{\mathrm{x}}=3$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{70\mathrm{x}-70(\mathrm{x}-3)}{\mathrm{x}(\mathrm{x}-3)}=3$

$\frac{70\cdot 3}{\mathrm{x}(\mathrm{x}-3)}=3$

Умножим обе стороны на $\mathrm{x}(\mathrm{x}-3)$ (при $\mathrm{x}>3$):

$3\mathrm{x}(\mathrm{x}-3)=70\cdot 3$

Сократим на 3:

$\mathrm{x}(\mathrm{x}-3)=70$

Раскроем скобки:

${\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-70=0$

Найдем дискриминант:

$\mathrm{D}=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot (-70)=9+280=289$

Корни уравнения:

${\mathrm{x}}_{1,2}=\frac{-(-3)\pm \sqrt{289}}{2}=\frac{3\pm 17}{2}$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{3+17}{2}=10 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{3-17}{2}=-7 \end{gathered}$$

Поскольку скорость не может быть отрицательной, $\mathrm{x}=10$ км/ч.