Задание №85775 ЕГЭ Профильной математике

Пусть $\mathrm{x}$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из $\mathrm{A}$ в $\mathrm{B}$. Тогда его скорость на пути из $\mathrm{B}$ в $\mathrm{A}$ равна $\mathrm{x}+7$ км/ч.

Таблица движения:

Направление	Скорость	Время	Расстояние
A → B	$\mathrm{x}$	$\frac{98}{\mathrm{х}}$	98
B → A	$\mathrm{x}+7$	$\frac{98}{\mathrm{x}+7}$	98

На обратном пути велосипедист сделал остановку на 7 часов, но общее время пути оказалось одинаковым. Тогда:

$\frac{98}{\mathrm{x}}-\frac{98}{\mathrm{x}+7}=7$

Приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{98(\mathrm{x}+7)-98\mathrm{x}}{\mathrm{x}(\mathrm{x}+7)}=7$

$\frac{98\cdot 7}{\mathrm{x}(\mathrm{x}+7)}=7$

Умножим обе стороны на $\mathrm{x}(\mathrm{x}+7)$ (при $\mathrm{x}>0$):

$7\mathrm{x}(\mathrm{x}+7)=98\cdot 7$

Сократим на 7:

$\mathrm{x}(\mathrm{x}+7)=98$

Раскроем скобки:

${\mathrm{x}}^2+7\mathrm{x}-98=0$

Найдем дискриминант:

$\mathrm{D}=7^2-4\cdot 1\cdot (-98)=49+392=441$

Корни уравнения:

${\mathrm{x}}_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{441}}{2}=\frac{-7\pm 21}{2}$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-7+21}{2}=7 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-7-21}{2}=-14 \end{gathered}$$

Поскольку скорость не может быть отрицательной, $\mathrm{x}=7$ км/ч.