Задание №85777 ЕГЭ Профильной математике

Из условия известно, что первый велосипедист приехал на 1 час раньше второго. Следовательно, его время на 1 час меньше:

$\frac{240}{\mathrm{x}-1}-\frac{240}{\mathrm{x}}=1$

$240\cdot \mathrm{x}-240\cdot (\mathrm{x}-1)=\mathrm{x}\cdot (\mathrm{x}-1)$

$240\mathrm{x}-240\mathrm{x}+240={\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}$

Упрощаем:

${\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-240=0$

$\mathrm{D}=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-240)=1+960=961$

​ $$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{1+31}{2}=16 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{1-31}{2}=-15 \end{gathered}$$

Так как $x > 0$, то $\mathrm{x}=16$.