Задание №85789 ЕГЭ Профильной математике

Пусть $\mathrm{x}\text{\hspace{0.17em}км/ч}$ — скорость товарного поезда. Тогда скорость скорого поезда равна:

$\mathrm{x}+\frac{750}{1000}\cdot 60=\mathrm{x}+45\text{\hspace{0.17em}км/ч}$

Поезд	Скорость	Время	Расстояние
Товарный поезд	$\mathrm{x}$	$\frac{180}{\mathrm{x}}$	$180$
Скорый поезд	$\mathrm{x}+45$	$\frac{180}{\mathrm{x}+45}$	$180$

По условию задачи, время движения товарного поезда на 2 часа больше времени движения скорого поезда. Следовательно:

$\frac{180}{\mathrm{x}}-\frac{180}{\mathrm{x}+45}=2$

$\frac{180(\mathrm{x}+45)-180\mathrm{x}}{\mathrm{x}(\mathrm{x}+45)}=2$

$\frac{180\mathrm{x}+8100-180\mathrm{x}}{\mathrm{x}(\mathrm{x}+45)}=2$

$\frac{8100}{\mathrm{x}(\mathrm{x}+45)}=2$

$8100=2\mathrm{x}(\mathrm{x}+45)$

${\text{8100=2x}}^2+90\mathrm{x}$

$2{\mathrm{x}}^2+90\mathrm{x}-8100=0$

${\mathrm{x}}^2+45\mathrm{x}-4050=0$

$\mathrm{D}={45}^2-4\cdot 1\cdot (-4050)=2025+16200=18225$​

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-45+135}{2}=\frac{90}{2}=45 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-45-135}{2}=\frac{-180}{2}=-90 \end{gathered}$$

Так как $\mathrm{x}>0$, выбираем $\mathrm{x}=45$.