Задание №85804 ЕГЭ Профильной математике

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении всего пути, необходимо весь пройденный путь разделить на общее время движения. Пусть путешественник проплыл на яхте расстояние $\mathrm{S}\text{\hspace{0.17em}км}$, тогда его время на яхте составило:

${\mathrm{t}}_1=\frac{\mathrm{S}}{20}\text{\hspace{0.17em}ч},$

а на самолёте:

${\mathrm{t}}_2=\frac{\mathrm{S}}{480}\text{\hspace{0.17em}ч}\mathrm{.}$

Средняя скорость рассчитывается по формуле:

$\mathrm{v}=\frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}}=\frac{\mathrm{S}+\mathrm{S}}{{\mathrm{t}}_1+{\mathrm{t}}_2}$

Подставим значения ${\mathrm{t}}_1$ и ${\mathrm{t}}_2$:

$\mathrm{v}=\frac{2\mathrm{S}}{\frac{\mathrm{S}}{20}+\frac{\mathrm{S}}{480}}$

$\mathrm{v}=\frac{2\mathrm{S}}{\frac{24\mathrm{S}}{480}+\frac{\mathrm{S}}{480}}=\frac{2\mathrm{S}}{\frac{25\mathrm{S}}{480}}$

$\mathrm{v}=\frac{2\mathrm{S}\cdot 480}{25\mathrm{S}}=\frac{960\mathrm{S}}{25\mathrm{S}}$

$\mathrm{v}=\frac{960}{25}=38,4\text{\hspace{0.17em}км/ч.}$