Задание №85805 ЕГЭ Профильной математике

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении всего пути, нужно весь пройденный путь разделить на общее время движения. Пусть весь путь автомобиля равен $3\mathrm{S}\text{\hspace{0.17em}км}$. Тогда его время на каждом участке составит:

• на первом участке: ${\mathrm{t}}_1=\frac{\mathrm{S}}{60}\text{\hspace{0.17em}ч}$
• на втором участке: ${\mathrm{t}}_2=\frac{\mathrm{S}}{120}\text{\hspace{0.17em}ч}$
• на третьем участке: ${\mathrm{t}}_3=\frac{\mathrm{S}}{110}\text{\hspace{0.17em}ч}$

Средняя скорость рассчитывается по формуле:

$\mathrm{V}=\frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}}=\frac{\mathrm{S}+\mathrm{S}+\mathrm{S}}{{\mathrm{t}}_1+{\mathrm{t}}_2+{\mathrm{t}}_3}\mathrm{.}$

$\mathrm{V}=\frac{3\mathrm{S}}{\frac{\mathrm{S}}{60}+\frac{\mathrm{S}}{120}+\frac{\mathrm{S}}{110}}$

$\mathrm{V}=\frac{3\mathrm{S}}{\frac{45\mathrm{S}}{1320}}$

$\mathrm{V}=\frac{3\mathrm{S}\cdot 1320}{45\mathrm{S}}=\frac{3960}{45}$

$\mathrm{V}=88\text{\hspace{0.17em}км/ч}\mathrm{.}$