Задание №85823 ЕГЭ Профильной математике

К моменту, когда мотоциклист впервые догнал велосипедиста, он преодолел за 10 минут то расстояние, на которое велосипедист затратил 40 минут. Таким образом, скорость велосипедиста в 4 раза меньше скорости мотоциклиста. Пусть $\mathrm{x}\text{\hspace{0.17em}км/ч}$ — скорость мотоциклиста, тогда скорость велосипедиста равна $\frac{\mathrm{x}}{4}\text{\hspace{0.17em}км/ч}$

Чтобы догнать велосипедиста во второй раз, мотоциклисту потребовалось 30 минут ($\frac{1}{2} \, \text{ч}$).

За $\frac{1}{2} \, \text{ч}$ мотоциклист проехал на $30 \, \text{км}$ больше, чем велосипедист. Тогда:

$\frac{1}{2}\cdot \mathrm{x}-\frac{1}{2}\cdot \frac{\mathrm{x}}{4}=30$

$\frac{1}{2}(\mathrm{x}-\frac{\mathrm{x}}{4})=30$

$\frac{1}{2}\cdot \frac{3\mathrm{x}}{4}=30$

$\frac{3\mathrm{x}}{8}=30$

$3\mathrm{x}=240$

$\mathrm{x}=\frac{240}{3}=80\text{\hspace{0.17em}км/ч}\mathrm{.}$