Задание №85828 ЕГЭ Профильной математике

По условию, на обратный путь по течению лодка затратила на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Составим уравнение:

$\frac{112}{11-\mathrm{x}}-\frac{112}{11+\mathrm{x}}=6$

$\frac{112(11+\mathrm{x})-112(11-\mathrm{x})}{(11-\mathrm{x})(11+\mathrm{x})}=6$

$\frac{112(11+\mathrm{x}-11+\mathrm{x})}{121-{\mathrm{x}}^2}=6$

$\frac{224\mathrm{x}}{121-{\mathrm{x}}^2}=6$

$224\mathrm{x}=6(121-{\mathrm{x}}^2)$

$224\mathrm{x}=726-6{\mathrm{x}}^2$

$6{\mathrm{x}}^2+224\mathrm{x}-726=0$

$3{\mathrm{x}}^2+112\mathrm{x}-363=0$

$\mathrm{D}={112}^2-4\cdot 3\cdot (-363)=12544+4356=16900={130}^2$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-112+130}{6}=\frac{18}{6}=3 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-112-130}{6}=\frac{-242}{6}=-40,33 \end{gathered}$$

Так как $\mathrm{x}>0$, то $\mathrm{x}=3\text{\hspace{0.17em}км/ч}$.