Задание №85999 ЕГЭ Профильной математике

	$скорость$	время	расстояние
По течению	$x+2$	$\frac{120}{\mathrm{х}+2}$​	$120$
Против течения	$x-2$	$\frac{120}{\mathrm{х}-2}$	$120$

Скорость плота равна скорости течения, то есть $2 \, \text{км/ч}$. Чтобы проплыть $24 \, \text{км}$, плот затратил:

$\frac{24}{2}=12\text{ч}\mathrm{.}$

Так как яхта отправилась через 1 час после плота, то она была в пути:

$12-1=11\text{ч}\mathrm{.}$

Составим уравнение для времени в пути яхты:

$\frac{120}{\mathrm{x}+2}+\frac{120}{\mathrm{x}-2}=11$

$\frac{120(\mathrm{x}-2)+120(\mathrm{x}+2)}{(\mathrm{x}+2)(\mathrm{x}-2)}=11$

$\frac{240\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-4}=11$

$240\mathrm{x}=11({\mathrm{x}}^2-4)$

$11{\mathrm{x}}^2-240\mathrm{x}-44=0$

 $\mathrm{D}={240}^2+4\cdot 11\cdot 44=57600+1936=59536={244}^2$

${\mathrm{x}}_1=\frac{-(-240)+244}{2\cdot 11}=\frac{240+244}{22}=\frac{484}{22}=22$

${\mathrm{x}}_2=\frac{-(-240)-244}{2\cdot 11}=\frac{240-244}{22}=\frac{-4}{22}=-\frac{2}{11}$

Так как $x > 0$, то скорость яхты в неподвижной воде равна $$22км/ч.$$