Задание №86500 ЕГЭ Профильной математике

Пусть второй рабочий выполняет $\mathrm{x}$ деталей в час. Тогда первый рабочий выполняет $\mathrm{x}+1$ деталь в час.

Первый рабочий тратит на изготовление 110 деталей на 1 час меньше. Следовательно:

$$\begin{gathered} \frac{110}{\mathrm{х}}-\frac{110}{\mathrm{x}+1}=1 \\ \frac{110(\mathrm{x}+1)-110\mathrm{x}}{\mathrm{x}(\mathrm{x}+1)}=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{110}{\mathrm{x}(\mathrm{x}+1)}=1 \\ \mathrm{x}(\mathrm{x}+1)=110 \end{gathered}$$

${\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-110=0$

$\mathrm{D}=1+4\cdot 110=441$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-1+\sqrt{441}}{2}=\frac{-1+21}{2}=10 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-1-\sqrt{441}}{2}=\frac{-1-21}{2}=-11 \end{gathered}$$

Так как $\mathrm{x}>0$, второй рабочий выполняет 10 деталей в час.