Задание №86501 ЕГЭ Профильной математике

Пусть первый рабочий выполняет $\mathrm{x}$ деталей в час, тогда второй рабочий выполняет $\mathrm{x}-3$ детали в час.

Первый рабочий тратит на 6 часов меньше. Следовательно:

$\frac{550}{\mathrm{x}-3}-\frac{475}{\mathrm{х}}=6$

$\frac{550\mathrm{x}-475(\mathrm{x}-3)}{\mathrm{х}(\mathrm{х}-3)}=6$

$\frac{550\mathrm{x}-475\mathrm{x}+475\cdot 3}{\mathrm{х}(\mathrm{х}-3)}=6$

$6\mathrm{x}(\mathrm{x}-3)=75\mathrm{x}+475\cdot 3$

$2{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}=25\mathrm{x}+475$

$2{\mathrm{x}}^2-31\mathrm{x}-475=0$

$\mathrm{D}={31}^2+8\cdot 475=4761={69}^2$

​ $$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{31+69}{2}=25 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{31-69}{2}=-19.2 \end{gathered}$$

Так как $\mathrm{x}>3$, то первый рабочий выполняет 25 деталей в час.