Задание №86502 ЕГЭ Профильной математике

Пусть первый рабочий, работая отдельно, выполняет работу за $\mathrm{x}$ дней. Из условия задачи известно, что второй рабочий за 3 дня выполняет такую часть работы, которую первый выполняет за 2 дня, то есть второй рабочий выполнит всю работу за $32\mathrm{x}$ дней. Пусть объем работы равен $\mathrm{A}$.

Когда оба рабочих работают вместе, их общая производительность равна $\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{х}}+\frac{2\mathrm{A}}{3\mathrm{х}}$, и они выполняют всю работу $\mathrm{A}$ за 12 дней. Следовательно:

$(\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{x}}+\frac{2\mathrm{A}}{3\mathrm{x}})\cdot 12=\mathrm{A}$

$\frac{3\mathrm{A}}{3\mathrm{x}}+\frac{2\mathrm{A}}{3\mathrm{x}}=\frac{5\mathrm{A}}{3\mathrm{x}}$

$\frac{5\mathrm{A}}{3\mathrm{x}}\cdot 12=\mathrm{A}$

$$\begin{gathered} \frac{60\mathrm{A}}{3\mathrm{x}}=\mathrm{A} \\ \frac{60}{3\mathrm{x}}=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 20\mathrm{x}=1 \\ \mathrm{x}=20 \end{gathered}$$

Таким образом, первый рабочий, работая отдельно, выполнит работу за 20 дней.