Задание №86503 ЕГЭ Профильной математике

Пусть первая труба пропускает $\mathrm{x}$ литров в минуту, тогда вто $\mathrm{x}+1$л

Первая труба тратит на 1 минуту больше, чем вторая. Следовательно:

$\frac{110}{\mathrm{х}}-\frac{110}{\mathrm{x}+1}=1$

$\frac{110(\mathrm{x}+1)-110\mathrm{x}}{\mathrm{x}(\mathrm{x}+1)}=1$

$\frac{110\mathrm{x}}{\mathrm{x}(\mathrm{x}+1)}=1$

$\mathrm{x}(\mathrm{x}+1)=110$

${\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-110=0$

$\mathrm{D}=1+4\cdot 110=441$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-1+\sqrt{441}}{2}=\frac{-1+21}{2}=10 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-1-\sqrt{441}}{2}=\frac{-1-21}{2}=-11 \end{gathered}$$

Так как $\mathrm{x}>0$, то первая труба пропускает 10 литров в минуту.