Задание №86504 ЕГЭ Профильной математике

Пусть первая труба пропускает $\mathrm{x}$ литров в минуту, тогда вторая труба пропускает $\mathrm{x}+1$ литр в минуту.

Первая труба тратит на 2 минуты больше, чем вторая. Следовательно:

$\frac{110}{\mathrm{x}}-\frac{99}{\mathrm{x}+1}=2$

$110(\mathrm{x}+1)-99\mathrm{x}=2\mathrm{x}(\mathrm{x}+1)$

$110\mathrm{x}+110-99\mathrm{x}=2{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}$

$11\mathrm{x}+110=2{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}$

$2{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}-110=0$

$\mathrm{D}=(-9{)}^2-4\cdot 2\cdot (-110)=81+880=961$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-(-9)+\sqrt{961}}{2\cdot 2}=\frac{9+31}{4}=10 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-(-9)-\sqrt{961}}{2\cdot 2}=\frac{9-31}{4}=-\frac{11}{4} \end{gathered}$$

Так как $\mathrm{x}>0$, то первая труба пропускает 10 литров в минуту.