Задание №86506 ЕГЭ Профильной математике

Пусть вторая труба пропускает $\mathrm{x}$ литров в минуту, тогда первая труба пропускает $\mathrm{x}-5$ литров в минуту.

Первая труба тратит на 10 минут больше, чем вторая. Следовательно:

$\frac{500}{\mathrm{x}-5}-\frac{375}{\mathrm{x}}=10$

$500\mathrm{x}-375(\mathrm{x}-5)=10\mathrm{x}(\mathrm{x}-5)$

$500\mathrm{x}-375\mathrm{x}+375\cdot 5=10{\mathrm{x}}^2-50\mathrm{x}$

$125\mathrm{x}+1875=10{\mathrm{x}}^2-50\mathrm{x}$

$10{\mathrm{x}}^2-35\mathrm{x}-1875=0$

$\mathrm{D}=(-35{)}^2-4\cdot 10\cdot (-1875)=1225+75000=76225={275}^2$

 $$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{35+275}{2\cdot 10}=\frac{310}{20}=25 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{35-275}{2\cdot 10}=\frac{-240}{20}=-12 \end{gathered}$$

Так как $\mathrm{x}>0$, то вторая труба пропускает 25 литров в минуту.