Задание №86517 ЕГЭ Профильной математике

Воспользуемся формулой:

$\frac{1}{{\mathrm{t}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{t}}_2}=\frac{1}{{\mathrm{t}}_{\text{совм}}}$

Пусть $\mathrm{x}$ — время (в минутах), за которое вторая труба наполняет резервуар, а $\mathrm{x}+6$— время, за которое первая труба наполняет резервуар. При этом ${\mathrm{t}}_{\text{совм}}=4$ минуты.

Подставим данные в формулу:

$\frac{1}{\mathrm{x}+6}+\frac{1}{\mathrm{x}}=\frac{1}{4}$

$$\begin{gathered} \frac{1}{\mathrm{x}+6}+\frac{1}{\mathrm{x}}=\frac{1}{4} \\ \frac{2\mathrm{x}+6}{\mathrm{x}(\mathrm{x}+6)}=\frac{1}{4} \end{gathered}$$

$4(2\mathrm{x}+6)=\mathrm{x}(\mathrm{x}+6)$

$$\begin{gathered} 8\mathrm{x}+24={\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x} \\ {\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-24=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-(-2)+\sqrt{100}}{2\cdot 1}=\frac{2+10}{2}=6 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-(-2)-\sqrt{100}}{2\cdot 1}=\frac{2-10}{2}=-4 \end{gathered}$$

Так как $\mathrm{x}>0$, то вторая труба наполняет резервуар за 6 минут.