Задание №86535 ЕГЭ Профильной математике

Пусть цена холодильника ежегодно уменьшалась на $\mathrm{x}$ %. Тогда после первого понижения цена составила $(100-\mathrm{x})$ % от 20000 рублей, то есть:

$20000\cdot \frac{100-\mathrm{x}}{100}=200\cdot (100-\mathrm{x})$

После второго понижения цена составила $(100-\mathrm{x})$% от $200\cdot (100-\mathrm{x})$, то есть:

$200\cdot (100-\mathrm{x})\cdot \frac{100-\mathrm{x}}{100}=2\cdot (100-\mathrm{x}{)}^2$

Это составило 15842 рубля:

$$\begin{gathered} 2\cdot (100-\mathrm{x}{)}^2=15842 \\ (100-\mathrm{x}{)}^2=7921 \end{gathered}$$

$100-\mathrm{x}=89\text{или}100-\mathrm{x}=-89$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=100-89=11 \\ {\mathrm{x}}_2=100+89=189 \end{gathered}$$

Так как $0<\mathrm{x}<100$, то холодильник ежегодно дешевел на 11%.