Задание №86557 ЕГЭ Профильной математике

Будем считать, что первый сосуд содержит 30 кг $\mathrm{x}$-процентного раствора кислоты, а второй — 20 кг $\mathrm{y}$-процентного раствора кислоты, и их содержимое перелили в третий сосуд, в котором получилось 50 кг 68-процентного раствора кислоты.

Тогда масса кислоты в первом сосуде равна $30\cdot \frac{\mathrm{x}}{100}$ кг, во втором — $20\cdot \frac{\mathrm{y}}{100}$ кг, а в третьем — $50\cdot \frac{68}{100}$кг. При этом масса кислоты в третьем сосуде равна массе кислоты в первых двух сосудах. Таким образом, первое уравнение будет иметь вид:

$30\cdot \frac{\mathrm{x}}{100}+20\cdot \frac{\mathrm{y}}{100}=50\cdot \frac{68}{100}$

$3\mathrm{x}+2\mathrm{y}=340.$

Теперь смешаем равные массы $\mathrm{m}$ кг.

Рассуждая аналогично, как и в первом случае, получим второе уравнение:

$\mathrm{m}\cdot \frac{\mathrm{x}}{100}+\mathrm{m}\cdot \frac{\mathrm{y}}{100}=2\mathrm{m}\cdot \frac{70}{100}$

$\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}+\mathrm{m}\cdot \mathrm{y}=140\mathrm{m}$

$\mathrm{x}+\mathrm{y}=140$

Таким образом, получаем систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}+2\mathrm{y}=340\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=140\end{array}\right.$

Подставим $\mathrm{y}=140-\mathrm{x}$ во второе уравнение:

$$\begin{gathered} 3\mathrm{x}+2(140-\mathrm{x})=340 \\ 3\mathrm{x}-2\mathrm{x}=340-280 \\ \mathrm{x}=60 \end{gathered}$$

Следовательно, в первом сосуде содержится 60% кислоты, а масса этой кислоты равна:

$30\cdot \frac{60}{100}=18\text{\hspace{0.17em}кг.}$