Задание №86559 ЕГЭ Профильной математике

Пусть банк начисляет $\mathrm{x}$% годовых. Тогда через год вклад клиента А составит $(100+\mathrm{x})$% от 7700 рублей, то есть $7700\cdot \frac{100+\mathrm{x}}{100}$ рублей. Через год банк начислит ещё $\mathrm{x}$% и его вклад станет равен $(100+\mathrm{x})$% от $7700\cdot \frac{100+\mathrm{x}}{100}$, то есть $7700\cdot {\left(\frac{100+\mathrm{x}}{100}\right)}^2$ рублей.

Клиент Б открыл такой же вклад сроком на один год. Следовательно, через год на его вкладе будет сумма, равная $7700\cdot \frac{100+\mathrm{x}}{100}$ рублей.

Так как клиент А получил на 847 рублей больше, то:

$7700\cdot {\left(\frac{100+\mathrm{x}}{100}\right)}^2-7700\cdot \frac{100+\mathrm{x}}{100}=847$

Пусть $\frac{100+\mathrm{x}}{100}=\mathrm{t}$, тогда:

$$\begin{gathered} 7700\cdot {\mathrm{t}}^2-7700\cdot \mathrm{t}=847 \\ \frac{7700}{77}\cdot ({\mathrm{t}}^2-\mathrm{t})=\frac{847}{77} \\ 100\cdot ({\mathrm{t}}^2-\mathrm{t})=11 \end{gathered}$$

${\mathrm{t}}^2-\mathrm{t}-0,11=0$

$$\begin{gathered} {\mathrm{t}}_1=\frac{-(-1)+1,2}{2}=\frac{1+1.2}{2}=1,1 \\ {\mathrm{t}}_2=\frac{-(-1)-1,2}{2}=\frac{1-1.2}{2}=-0,1 \end{gathered}$$

Так как $\mathrm{t}>1$, то $\mathrm{t}=1,1$.

Следовательно,

$$\begin{gathered} \frac{100+\mathrm{x}}{100}=1,1 \\ 100+\mathrm{x}=110 \\ \mathrm{x}=10. \end{gathered}$$

Таким образом, банк начисляет $10$% годовых.