Задание №86562 ЕГЭ Профильной математике

Пусть в первый день Вася решил ${\mathrm{a}}_1$ задач, во второй — ${\mathrm{a}}_2$, …, в последний четырнадцатый день — ${\mathrm{a}}_{14}$ задач. Сумма арифметической прогрессии:

${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{a}}_1+{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}}{2}\cdot \mathrm{n}$

По условию задачи: ${\mathrm{a}}_1=5$, а ${\mathrm{S}}_{14}=490$. Подставляем эти значения в формулу:

$$\begin{gathered} 490=\frac{5+{\mathrm{a}}_{14}}{2}\cdot 14 \\ 5+{\mathrm{a}}_{14}=70 \\ {\mathrm{a}}_{14}=65 \end{gathered}$$

Следовательно, в последний день Вася решил 65 задач.