Задание №86565 ЕГЭ Профильной математике

Пусть в первый день грузовик перевёз ${\mathrm{a}}_1$ тонн, во второй — ${\mathrm{a}}_2$, …, в последний четырнадцатый день — ${\mathrm{a}}_{14}$ тонн.

Сумма арифметической прогрессии: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{a}}_1+{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}}{2}\cdot \mathrm{n}\mathrm{.}$

По условию задачи: ${\mathrm{a}}_1=2$, а ${\mathrm{S}}_{14}=210$ Подставляем эти значения в формулу:

$$\begin{gathered} 210=\frac{2+{\mathrm{a}}_{14}}{2}\cdot 14 \\ 2+{\mathrm{a}}_{14}=30 \\ {\mathrm{a}}_{14}=28. \end{gathered}$$

Следовательно, в последний день грузовик перевёз 28 тонн.

Чтобы определить, сколько грузовик перевёз за девятый день, воспользуемся формулой для $\mathrm{n}$-го члена арифметической прогрессии:

${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{a}}_1+\mathrm{d}(\mathrm{n}-1),$

где $d$ — разность арифметической прогрессии, то есть на сколько тонн грузовик перевёз в день больше, чем в предыдущий. Тогда:

$$\begin{gathered} {\mathrm{a}}_{14}={\mathrm{a}}_1+13\mathrm{d} \\ 28=2+13\mathrm{d} \\ \mathrm{d}=2 \end{gathered}$$

Теперь можем найти, сколько тонн грузовик перевёз за девятый день:

${\mathrm{a}}_9={\mathrm{a}}_1+8\mathrm{d}=2+8\cdot 2=18.$

Следовательно, за девятый день грузовик перевёз 18 тонн.