Задание №86802 ЕГЭ Профильной математике

	муж	жена	дочь	вместе
1 случай	$\mathrm{х}$	у	$\mathrm{z}$	$\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}$
2 случай	$1,5\mathrm{х}$	$у$	$6\mathrm{z}$	$1,52(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})$
3 случай	$0,5\mathrm{х}$	$0,5\mathrm{у}$	$\mathrm{z}$	$0,52(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})$

Получаем систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}1,5\mathrm{x}+\mathrm{y}+6\mathrm{z}=1,52(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})\\ 0,5\mathrm{x}+0,5\mathrm{y}+\mathrm{z}=0,52(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}-0,02\mathrm{x}-0,52\mathrm{y}+4,48\mathrm{z}=0\\ -0,02\mathrm{x}-0,02\mathrm{y}+0,48\mathrm{z}=0\end{array}\right.$

Вычитаем второе уравнение из первого:

$-0,5\mathrm{y}+4\mathrm{z}=0$

$\mathrm{z}=0,125\mathrm{y}$

Теперь подставим это значение $\mathrm{z}$ во второе уравнение системы:

$-0,02\mathrm{x}-0,02\mathrm{y}+0,48\cdot 0,125\mathrm{y}=0$

$-0,02\mathrm{x}-0,02\mathrm{y}+0,06\mathrm{y}=0$

$-0,02\mathrm{x}+0,04\mathrm{y}=0$

$\mathrm{x}=2\mathrm{y}$

Значит, общий доход семьи:

$\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=2\mathrm{y}+\mathrm{y}+0,125\mathrm{y}=3,125\mathrm{y}$

Теперь находим долю зарплаты жены в общем доходе:

$\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}·100\mathrm{\%}=\frac{\mathrm{y}}{3,125\mathrm{y}}·100\mathrm{\%}=32\mathrm{\%}$

Зарплата жены составляет 32% от общего дохода семьи.