Задание №86807 ЕГЭ Профильной математике

$\mathrm{х}$Пусть $\mathrm{х}$ км/ч - скорость машины до поломки. Заполним таблицу.

Изначально предполагалось, что машина должна проехать 100 км со скоростью $\mathrm{х}$  км/ч и,таким образом,потратить на весь путь время $\frac{100}{\mathrm{х}}\text{ч.}$ Реальное  время автомобиля равно $\frac{50}{\mathrm{х}}+\frac{5}{12}+\frac{50}{\mathrm{х}+10}$(учитывая, что машина из-за поломки остановится на$25 \text{минут}=\frac{25}{60}=\frac{5}{12} \text{ч.}$) Так как реальное и запланированное время должны совпадать, то получаем:

$$\begin{gathered} \frac{100}{\mathrm{х}}=\frac{50}{\mathrm{х}}+\frac{5}{12}+\frac{50}{\mathrm{х}+10} \\ 1200(\mathrm{х}+10)=60(\mathrm{х}+10)+5\mathrm{х}(\mathrm{х}+10)+600\mathrm{х} \\ 5{\mathrm{х}}^2+50\mathrm{х}-6000=0 \\ {\mathrm{х}}_1=30 \\ {\mathrm{х}}_2=-40 \end{gathered}$$

Так как х - скорость и не может быть отрицательной, то $\mathrm{х} = 30 \text{км/ч}$.