Задание №86828 ЕГЭ Профильной математике

Пусть длина эскалатора $\mathrm{S}$ м, скорость эскалатора $\mathrm{х}$ м/с, а человека - $\mathrm{у}$ м/с. Для наглядности запишем данные в таблицу.

Время — это путь, делённый на скорость. Получаем систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{x}}=2\\ \frac{\mathrm{S}}{\mathrm{х}+\mathrm{y}}=8\end{array}\right.$

Из этой системы нам не нужно находить все переменные, а требуется найти время человека, то есть величину $\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{y}}$. Из первого уравнения находим $\mathrm{S}=12\mathrm{x}$, подставим его во второе и получим $\frac{12\mathrm{х}}{\mathrm{х}+\mathrm{у}}=8$. Откуда $\mathrm{х}=2\mathrm{у}$ и, следовательно, $\mathrm{S}=24\mathrm{у}$. Значит, $\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{у}}=24.$