Задание №86843 ЕГЭ Профильной математике

Известно, что первый пешеход пришел на 1 час 30 минут = $\frac{3}{2}$ часа раньше. С учётом того, что он потратил ещё 10 минут = $\frac{1}{6}$ часа на разговор по телефону, получаем первое уравнение $\frac{10}{\mathrm{х}}+1\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{10}{\mathrm{у}}$, откуда получаем$6\mathrm{у}+\mathrm{ху}=6\mathrm{х}$. Так как пешеходы встретлись через два часа после выхода, то за эти 2 часа они прошли вмместе 10 км. Получаем второе уравнение $2\mathrm{х}+2\mathrm{у}=10.$

Таким образом, у нас есть система уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}6\mathrm{y}+\mathrm{xy}=6\mathrm{x}\\ 2\mathrm{x}+2\mathrm{y}=10\end{array}\right.$

Выражаем из второго уравнения $\mathrm{x}=5-\mathrm{y}$ и подставляем в первое уравнение и решаем через дискрименант, получаем единственное подходящее решение $\text{у=2 и х=3.}$