Задание №86856 ЕГЭ Профильной математике

Пусть длина эскалатора $\mathrm{S}$ м, скорость эскалатора $\mathrm{y}$ м/с, а человека – $\mathrm{z}$ м/с. Заполним таблицу.

Время – это путь, деленный на скорость. Получаем систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{y}}=12\\ \frac{\mathrm{S}}{\mathrm{y}+\mathrm{z}}=8\end{array}\right.$

Отметим сразу, что из этой системы нам не требуется найти все переменные, а нужно найти только величину

$\frac{\mathrm{S}}{0,5\mathrm{y}+\mathrm{z}}$(это время, потраченное на путь $\mathrm{S}$ при движении со скоростью человека $\mathrm{z}$ и скоростью эскалатора $0,5\mathrm{y}$).

Поделим первое уравнение системы на второе, получим $\frac{\mathrm{y}+\mathrm{z}}{\mathrm{y}}=1,5$, откуда $\mathrm{z}=0,5\mathrm{y}$. Из первого уравнения системы $\mathrm{S}=12\mathrm{y}$, поэтому

$\frac{\mathrm{S}}{0,5\mathrm{y}+\mathrm{z}}=\frac{12\mathrm{y}}{0,5\mathrm{y}+0,5\mathrm{y}}=12\text{\hspace{0.17em}секунд}\mathrm{.}$