Задание №86903 ЕГЭ Профильной математике

Пусть ${\mathrm{а}}_1$ - первый член этой последовательности и $\mathrm{d}$ - разность. Тогда ${\mathrm{а}}_7={\mathrm{а}}_1+6\mathrm{d} \text{и} {\mathrm{а}}_1+{\mathrm{а}}_7=2{\mathrm{а}}_1+6\mathrm{d}=6.$ При том ${\mathrm{а}}_2={\mathrm{а}}_1+\mathrm{d}, {\mathrm{а}}_3={\mathrm{а}}_1+2\mathrm{d} \mathrm{и} {\mathrm{а}}_2+ {\mathrm{а}}_3=2{\mathrm{а}}_1+3\mathrm{d}=0.$ Получаем система:

$\left\{\begin{array}{l}2{\mathrm{а}}_1+6\mathrm{d}=6\\ 2{\mathrm{a}}_1+3\mathrm{d}=0\end{array}\right.$

Из первого уравнения вычитаем второе и получаем $3\mathrm{d}=6,$ то есть $\mathrm{d}=2$. Откуда ${\mathrm{а}}_1=-3.$

Таким образом, получаем ${\mathrm{а}}_5={\mathrm{а}}_1+4\mathrm{d}=-3+4·2=5.$