Задание №86907 ЕГЭ Профильной математике

Обозначим скорость течения реки через $\mathrm{x}$ км/ч. Тогда скорость теплохода по течению реки — $(35+\mathrm{x})$ км/ч, а скорость теплохода против течения реки $(35-\mathrm{x})$ км/ч.

По условию на весь путь теплоход затратил $20-6-2\frac{1}{3}=11\frac{2}{3}=\frac{35}{3}$ (ч).

Составим и решим уравнение:

$\frac{204}{35+\mathrm{x}}+\frac{204}{35-\mathrm{x}}=\frac{35}{3}$,

$204·3(35-\mathrm{x}+35+\mathrm{x})=35(35-\mathrm{x})(35+\mathrm{x})$,

$204·3·70=35(35-\mathrm{x})(35+\mathrm{x})$ | $:35$,

$1224=1225-{\mathrm{x}}^2$,

${\mathrm{x}}^2=1$,

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=1 \\ {\mathrm{x}}_2=-1 \end{gathered}$$.

Скорость течения положительна, она равна $1$ км/ч.