Задание №88485 ЕГЭ Профильной математике

Обозначим $\mathrm{n}$  — число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий, тогда второй рабочий за час изготавливает $\mathrm{n}–1$ деталей, $\mathrm{n}>1$. На изготовление 396 деталей первый рабочий тратит на 5 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 483 таких же деталей, отсюда имеем:

$$\begin{gathered} \frac{396}{\mathrm{n}}+5=\frac{483}{\mathrm{n}-1} \\ 396(\mathrm{n}-1)+5\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)=483\mathrm{n} \\ 5{\mathrm{n}}^2+396\mathrm{n}-5\mathrm{n}-483\mathrm{n}-396=0 \\ 5{\mathrm{n}}^2-92\mathrm{n}-396=0 \\ (5{\mathrm{n}}^2+18\mathrm{n})-(110\mathrm{n}+396)=0 \\ \mathrm{n}(5\mathrm{n}+18)-22(5\mathrm{n}+18)=0 \\ (5\mathrm{n}+18)(\mathrm{n}-22)=0 \\ 5\mathrm{n}+18=0 \mathrm{n}-22=0 \\ \mathrm{n}=3,6 \mathrm{n}=22. \end{gathered}$$

Таким образом, первый рабочий делает 22 детали в час.