Задание №88505 ЕГЭ Профильной математике

Пусть $\mathrm{v}$ км/ч  — скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость второго велосипедиста равна $\mathrm{v}-9$ км/ч. Первый велосипедист прибыл к финишу на 9 часа раньше второго, отсюда имеем:

$$\begin{gathered} \frac{190}{\mathrm{v}}+9=\frac{190}{\mathrm{v}-9} \\ \frac{190+9\mathrm{v}}{\mathrm{v}}=\frac{190}{\mathrm{v}-9} \\ 190\mathrm{v}+9{\mathrm{v}}^2-190·9-81\mathrm{v}=190\mathrm{v} \\ 9{\mathrm{v}}^2-81\mathrm{v}-190·9=0 \\ {\mathrm{v}}^2-9\mathrm{v}-190=0 \\ {\mathrm{v}}_1=19 \\ {\mathrm{v}}_2=-10. \end{gathered}$$

Значит, первым финишировал велосипедист, двигавшийся со скоростью 19 км/ч.