Задание №56374 ЕГЭ Профильной математике

а)  Пусть точка O  — точка пересечения AC и BD. Заметим, что как диагонали квадрата. Кроме того, Поэтому, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, Значит, по признаку перпендикулярности плоскостей,

б)  Обозначим угол между DM и AL буквой MO  — высота пирамиды Тогда OL  — средняя линия треугольника BDM, следовательно, Поэтому По условию

Основание ABCD  — квадрат со стороной, равной Следовательно, Далее, из прямоугольного треугольника AOL находим:

Боковое ребро поскольку OL  — средняя линия треугольника Далее, из прямоугольного треугольника MOD находим искомую высоту MO пирамиды MABCD:

Ответ: 5.